实验●问题●结论●说理 

              ─────经历《三角形三边关系》的探究过程

探究学习是新课程所倡导的学习方式之一。探究学习是学生从未知到已知的自主探索过程，在这一过程中往往又伴随着合作，所以自主、探索、合作是互相联系，不能分开的。探究学习追求的不仅仅是一个结论，它更是一种经历。所以，探究学习应让学生亲自体验，感知学习和认知的过程。探究学习要求教师提供给学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，而且这些内容还要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。为此，教师不但要创设问题情景，提出真正引发学生思维的探索问题，通过学生独立思考或小组合作，进而班级交流，达成共识，获得数学结论。同时还要营造一种轻松、和谐、平等、开放的氛围，以期达到自主学习、探究学习、合作学习相结合的教学效果。例如：在进行三角形三边关系的教学时，我们可以根据实验教材初中几何的教学原则：“观察与操作，感知确认并辅以数学说理”以及探究性学习的特点从以下几个层面组织教学

一．实验操作  提出问题

在学生回忆三角形概念的基础上，让学生亲自动手操作，用预先准备的八根小棒（其中三根小棒长度均为4cm，另五根小棒长度分别为2cm，3cm，5cm，6cm，7cm）摆三角形。

活动要求：

（1）从八根小棒中任意取出三根摆三角形（至少五次以上）；

（2）记录每次所取三根小棒的长度及实验操作的结果，画出所摆图形的草图；

（3）根据实验操作所获取的数据和结果，想一想从中能得出什么结论并提出相关的探索问题

活动过程：先独立完成后小组讨论、汇总，最后班级交流、互动。

该层面创设了一个让学生动手操作的情景，然后通过所设置的开放性问题，活跃学生的思维，引起学生的问题意识和创新意识，并从中体验收集数据，分析数据，获取结论或提出问题的过程，逐步学会透过现象看本质。

在学生深入思考和班级交流、互动中，使学生获得感悟和深入理解，以期达成以下共识：

1.结论：实验操作结果出现以下两种情况：⑴不能构成三角形、⑵能构成三角形（①特殊三角形——等边三角形、等腰三角形、直角三角形，②一般三角形），所以并不是任意的三条线段都能组成一个三角形；

2.问题：怎样判断三条线段是否能构成一个三角形？（或另一个等价的问题：已知两条线段，第三条线段怎样选择，才能构成一个三角形）。

二．利用数据、探求数学结论

问题1：你将采取什么方法、从那里入手解决前面提出的探索问题。（在解决了问题1的基础上提出问题2）

问题2：从摆三角形时记录的数据及结果入手，观察三条线段的长度大小是如何决定这三条线段是否构成三角形，并写出猜想。

问题3：如果略去三线段摆三角形的背景，换一个角度阐述该结论，你能得出有关三角形的数学结论吗？

该层面通过相互关联的问题串引导学生探索，这对于首次接触“由形转化成数进行解决的问题”的学生是非常必要。有了教师的问题引导，就可以减少学生盲目的尝试，有效地利用课堂时间，从而避免牧羊式的教学，体现新课程的教师角色。

对于问题1，学生借助前面实验所获得的经验，再经过讨论、交流，生生、师生互动不难得出，三条线段能否构成一个三角形是由这三条线段的长度决定，所以解决前面提出的探索问题，实际就是解决问题：“三条线段的长度满足什么关系时，这三条线段才能构成一个三角形” 而解决这个问题应该从摆三角形时记录的数据及结果入手。这样，形的问题就转化成数的问题来研究。

对于问题2，学生先凭直接思维，后用计算，再用实验（叠放比较）进行操作验证，最后通过互动获得猜想：“任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，这三条线段可构成一个三角形。”否则，不能构成一个三角形。

对于问题3，其目的是让学生经历数学化的过程，最后获得数学结论：三角形的任何两边之和大于第三边

三．说理 拓展

探索问题：

1. 将文字语言（三角形的任何两边之和大于第三边）转化成图形语言及符号语言，然后变换角度思维，可以将三角形看成以前学过的图形吗？能利用前面学过的事实进行说理吗？

2. 这个数学结论是否可以延伸得出其它结论。

通过该层面，让学生在实验操作、感知确认的基础上进行理性的思维，以期发展学生的逻辑推理能力。

对于问题1，学生可以将三角形看成联结两点的线有两种，一种是线段，一种是折线。这就使得学生联想到用前面学过的事实：两点之间，线段最短“进行说理。

对于问题2，学生对三角形三边的关系进行变换后，便可筛选出它的两个等价的命题：即“三角形的任意两边之差小于第三边”和“三角形的任意一边大于其它两边之差的绝对值小于其它两边之和”。

四．动态变化 直观感受

为了加强学生对以上结论的进一步理解，教师可借助多媒体辅助教学，动态地演示该结论的几何模型的运动变化过程：

该层面通过多媒体的演示（实验操作），让学生直观感受经过变形后所得的数学结论的正确性，使学生知道可以用运动变化的观点来思考问题。解决问题。

这样的教学，学生不但掌握三角形三边关系的知识，为三边关系的应用作好铺垫，而且让学生经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，经历了分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论，并进行说理的数学探究过程。进而为形成新课程所倡导的学习方式作积极有效的尝试。

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