浅谈数学教学中学生创造性思维能力的培养

泉州六中　　陈怀平

摘要：数学教育的实质是进行思维训练的教学，培养学生的创造思维是数学教学重要任务之一。在数学教学中对学生进行创造性思维能力的培养主要可以从以下几点来入手：1.注重发展学生的观察能力 2.提高学生的猜想能力 3.炼就学生的质疑思维能力

4.训练学生的辩证思维能力 5.培养学生的发散思维能力 6. 创设问题情境、培养问题解决能力

关键词：素质教育 数学教育 创造性思维 质疑思维 辩证思维

随着21世纪的到来，科学技术突飞猛进，知识经济已见端倪，国力竞争日趋激烈。教育在综合国力的形成中处于基础地位，国力的强弱越来越取决于劳动者的素质，取决于各类人才的质量和数量，这对于培养和造就我国二十一世纪的一代新人提出了更加迫切的要求。而国民素质的提高、创造性人才的培养、知识创新和技术创新能力的开发主要依赖于教育。也只有具有创造力的高素质的人才，才能适应知识经济时代的需要。因此，实施素质教育培养高素质人才是我们的教育目标和过程的价值追求。

素质教育是以提高学生的思想道德素质、科学文化素质、业务素质、身体心理素质等全面素质为目标的教育。它是二十一世纪人才质量观的标志，是21世纪教育思想、教育观念的核心内容。它和德智体美全面发展的教育在本质上是一致的，是在新时代下的一种补充与深化。人的素质的全面提高，既表现于知识的增长，又表现于能力的提高，更体现于这二者的统一和升华。从重视传授知识，到重视传授知识和培养能力的统一，再到全面素质教育，是教育思想上的重大发展，在教育理论与实践的发展中具有划时代的意义。数学教学从“应试教育”向“素质教育”转轨，这是社会发展的要求。数学是科学的工具，数学教育不仅是知识的传授，更是能力、素质的培养。数学素质教育包含了使学生获得能力不断“内化”到他人认知结构的过程，使能力成为学生个体的“本能”。数学教育在人的全面发展中的功能是工具性功能、育智功能和自我完善功能的统一体。素质教育中的数学教育，其主要宗旨之一是要把数学素养作为现代社会公民必备的文化素质和民族素质的重要组成部分，去开发人的智力，提升人素质，提高人的创造力和解决实际问题的能力。数学教育的实质是进行思维训练的教学，培养学生的创造思维是数学教学重要任务之一。数学教育要充分发挥在训练思维提高思维水平方面的突出作用，促进人的创造力，培养具有创造能力和创新精神的人才。开展创新教育，培养学生的创造性思维能力，提高学生的素质，是当今教育教学所要研究的重大课题。本文就如何在数学教学中培养学生的创造性思维能力，谈点粗浅的见解。

　　一、创造性思维的内涵及其特征

所谓创造性思维，是指用创造的理念、创造的方法来解决问题的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说，是指学生在学习过程中，善于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素。比如独立地、创造性地掌握数学知识；对数学问题的系统阐述；对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”；提出有一定价值的新见解等，均可视如学生的创造性思维成果。它具有以下几个特征：

　　一是独创性——思维不受传统习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法，提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。

　　二是求异性——思维标新立异，“异想天开”，出奇制胜。在学习过程中，对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法，不信奉，特别是在解题上不满足于一种求解方法，谋求一题多解。

　　三是联想性——面临某一种情境时，思维可立即向纵深方向发展；觉察某一现象后，思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性。

　　四是灵活性——思维突破“定向”、“系统”、“规范”、“模式”的束缚。在学习过程中，不拘泥于书本所学的、老师所教的，遇到具体问题灵活多变，活学活用活化。

五是综合性——思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系，在诸多的信息中进行概括、整理，把抽象内容具体化，繁杂内容简单化，从中提炼出较系统的经验，以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略。

　　二、培养学生创造性思维是数学教学努力的方向

　　要培养学生的创造性思维、创造精神，首先必须转变我们教师的教育观念。在具体学科教学中，我们应当从以传授、继承已有知识为中心，转变为着重培养学生创造性思维、创新精神。现代教学理论认为向学生传授一定的基本理论和基础知识，是学科教学的重要职能，但不是唯一职能。在加强基础知识教学的同时，培养学生的创新意识和创造智能，从来就有不可替代的意义。只有培养学生的创新精神和创造能力，才能使他们拥有一套运用知识的“参照架构”，有效地驾驭灵活地运用所学知识。

　　创新能力的一个先决条件是不要将固定的思维模式强加给眼前的事实，而是要学会如何另辟蹊径，即使这样做可能意味着将推翻他习以为常的思维方式。在学科教学中，我们必须确立这样的观念：只有用创造来教会创造，用创造力来激发创造力，只有用发展变化来使学生适应并实现发展变化，只有用人类不断发展变化的现实来使学生懂得人类已有的一切都只是暂时的、相对的和有待于进一步发展的东西，懂得创造和超越已有的东西不仅是可能性的，而且是必要的。用这样的观念来设计整个学科教学，我们才能真正实现创造性教学的预期目标。

　　三、数学教学过程中学生创造性思维的培养

数学，“思维的体操”，理应成为学生创造性思维能力培养的最前沿学科。为了培养学生的创造性思维，在数学教学中我们尤其应当注重应充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题，自己得出结论，支持他们大胆怀疑，勇于创新。那么，数学教学中我们应如何培养学生的创造性思维呢？本人认为可以从培养发展学生各方面的能力和思维来入手。培养发展学生各方面能力和思维品质包括以下几点：

（一）注重发展学生的观察能力，是培养学生创造性思维的基础。

　　正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按常规的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性的寻找到解决问题的契机。

 　　例如： 求的值

　　凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性，但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种思维定势的干扰表现为思维的呆板性，而深刻地观察、细致的分析，克服了这种思维弊端，形成自己有创见的思维模式。在这里，我们可以引导学生深入观察，发现题中所显示的规律只是一种迷人的假象，并不能帮助解题，突破这种定势的干扰，最终发现出题中隐含的条件=0这个关键点，从而能迅速地得出问题的答案。

　　（二）提高学生的猜想能力，是培养学生创造性思维的关键。

猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所做出的一种假设性的命题。乔治波利亚在《数学的发现》一书中指出“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想这个定理，在你搞清楚证明细节之前你必须猜想出证明的主导思想。” 启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。

例如 ： 求和

 分析：这个和式的结构特点是每项正弦函数的角组成等差数列，可以和

      （=

相类比，它指引我们做出猜想：设法把和式中的每一项也拆成两项之差，使所有中间项恰好相消，从而求出结果。

      若假设S=  两边同乘以2Sin得

 2SinS=Cos—CosSin

      即S=  至此，只需通过讨论就可以得出结论。

由此可见猜想对于创造性思维的产生和发展有着极大的作用。我们在数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。在培养学生猜想能力的过程中还可以使学生学会“观察（实验、分析）——猜想——证明的思考方法。

（三）炼就学生的质疑思维能力，是培养学生创造性思维的重点。　

质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。美国教育家布鲁巴克认为：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”在数学教学的内容里，包含许多对学生来说是“疑问”的东西。“疑”是学习的需要，是思维的开端，是创造的基础。人类的发展就是对“疑问”的追求探索和实践创新的结果。因此在教学过程中，教师要根据教学内容和学生差异，精心安排，科学设计问题，使学生从教师的提问中学到质疑的方法。

例如在高中课本《数列》这一章里有一个例题是：写出数列的通项公式，使它的前四项分别为1，3，5，7。学生都不会怀疑课本中给出的结果=2n-1是唯一答案。这时教师提问：“如果写出该数列的第5项，它一定会是9吗？”经过启发思考，最终师生得出=（2n-1）+k(n-1) (n-2) (n-3) (n-4)也是符合题设的结果。

通过这一系列的问题质疑，极大地开拓了学生的思维空间，增强了学习的信心。在数学教学中为炼就与提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断；再一方面，可以巧妙提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高辨明是非的能力。

（四）训练学生的辩证思维能力，是培养学生创造性思维的保证。

　　辩证思维能力是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。在具体教学中，我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它在否定、变化、发展中筛选出最经得住考验的东西，努力使他们形成较强的辩证思维能力。也就是说，在数学教学中，我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性作存在形式统一起来作多方探讨，经常性的教育学生思考问题时不能顾此失彼，挂一漏万，做到“兼权熟计”。这里，特别是在数学解题教学中，我们要教育学生不能单纯的依靠定义、定理，而是吸收另一些习题的启示，拓宽思维的广度；在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结，培养学生的辩证思维能力。

　　例如 ：设a是自然数，但a不是5的倍数，求证：a—1能被5整除。

本题的结论给人的直观印象是进行因式分解。许多学生往往很难走下去。这时，我们可以引导学生进行深入地分析，努力寻找其它切实可行的办法。在这里，思维的统摄能力很为重要。本题的最优化的解法莫过于将a写成（a）的形式，对a进行奇偶性的讨论：a为奇数时,个位数字必为1；a为偶数时，个位数字必为6。故a—1必为5的倍数。由此可知，灵感的产生，是思维统摄的必然结果。所以说，当我们引导学生站到知识结构的至高点时，他们就能把握问题的脉络，他们的思维就能够闪耀出创造性的火花！

（五）培养学生的发散思维能力，是培养学生创造思维的重要环节。

创造能力是智力素质和非智力素质的综合表现，是以一个人的全部能力为基础的。现代心理学研究表明高中学生的想象发展处在十分迅速的状发散思维是创造思维的中心，培养学生的发散思维是发展学生创造能力的重要环节和主要途径。根据他们具有丰富想象力的特点，培养他们对已知事物的再思考和同一事物的多角度思考，强化发散性思维的训练。培养学生的发散性思维能力，可以通过一题多问，一题多解，一题多变等手段来实现。还可以通过对问题的转化，变更和改造使问题化繁为简、化难为易。

例如：已知，X+X–1=0，求代数式X+2X+5的值。

解法一：∵X+X–1=0

        ∴原式=(X+X–X)+(X+X+5)

              =X(X+X–1)+(X+X-1)+6

              =6

 解法二：∵X≠0, ∴X+2X=X+X

         ∴原式=X+X+5

               =(X+X-1) +6=6

解法三：∵X+X-1=0

        ∴X+X=1

        ∴原式=(X+X)+(X+5)=X(X+X)+X+5

              =(X+X) +5=1+5=6

解法四：∵X+X-1=0

        ∴X=1-X,X≠0

       ∴X=X(X)=X(1-X)=X-X=X-(1-X)=2X-1,

       2X=2(1-X) =2-2X

       ∴原式=(2X-1)+(2-2X)+5=6

爱因斯坦说：“从新的角度去思考同一个问题，需要创造性的想象力”。从不同角度去探索同一问题的发散思维训练，有利于培养学生的数学意识和开拓创新精神，真正学会“数学地思维”，对锻炼和培养学生的创造性思维能力具有不可低估的作用。

 （六）创设问题情境、培养问题解决能力，是培养学生创造性思维的有效途径。

创设恰当的学习情境，充分调动学生的各种感观，激活学生思维，促使学生展开丰富的想象，并使之体验创造的欢乐，使他们主动地去探寻解题的非常规途径。美国教育界在80年代就提出“以问题解决作为数学教育的核心”，强调了学生“问题解决”能力的培养。“问题解决”也是培养学生解决数学问题和实际问题的能力，造就社会所需要的具有创造性人才的重要举措。根据中学生勇于探索，知难而上的精神特性，设置困难情境，利用“险”题、常规思维无法解决的题目，帮助他们破除思维定势，开拓新思路。思维是从问题开始的，在知识的学习时，要有意识地设置悬念，诱发学生的好奇心，启迪学生积极思维，点燃学生积极思维的火花。设置悬念能充分调动学生学习的积极性，激发学生学习的热情，其目的在于尽快集中学生的注意力，使教学能在学习思维最积极的状态下进行。

     例如在《等比数列求和公式》的教学中，首先教师讲这样一个故事：甲、乙两人订立了一个合同，一个月内甲每天需付给乙1万元，而乙第一天需付给甲一分钱，第二天2分钱，第三天4分钱……，以后每天乙付给甲的钱数都是前一天的2倍，直到30天期满，猜想一下，这一合同对谁有利?由于问题富有趣味性，学生顿时活跃起来，凭自己的直觉猜测结论。教师及时点题：这就是我们今天研究的课题《等比数列求和公式》。这样巧设悬念，使学生一开始就对问题产生浓厚的兴趣，自觉地启动积极的思维。

     这里集中反映了教师精心设计的教学情境，培养了学生思维的灵活性和深刻性。我们知道：创新能力总是在问题解决中发展起来的，问题解决的能力是数学能力的集中体现。所以要强化问题意识，充分展现对问题处理的过程，既磨练了学生的意志，又培养了学生解决问题的能力。突破常规思路去思考和分析问题，可以创造转换思维方向的良好情境，最大限度地激发学生的求知欲和和创造力，拓宽思路，丰富想象，是培养学生创造性思维的有效途径。

在教学过程中注重联系实际问题，把实际问题抽象成数学问题、重视数学概念、法则和定理的提出过程，解题思路的探究过程的教学，鼓励学生结合实际来编题，变更问题条件来考察结论变化，提高学生发现问题、解决问题的能力。“知识教育—能力教育—创新教育”是社会发展和需要的产物，也是人们对教育功能认识逐步深入的结果。传统教育缺乏创造性，特别是忽视开发和培养创新思维能力。在注重素质教育的今天，在数学教学中注重对学生创造性思维的培养，是一个伟大而艰巨的任务，它对数学教师提出了更高的要求。要做好这项工作，数学教师必须具备精深的专业知识、广博的文化知识、较高的理论素养和善于观察学生的能力、分析教材的逻辑思维能力、准确生动的语言表达能力以及自控与社会组织能力。同时还要转变教育观念、改革人才培养模式、积极实行启发式和讨论式教学，激发学生独立思考和创新的意识，切实提高教学质量。要让学生感受理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维习惯，充分发挥教师主导作用，能够依据数学的自身特点和学生身心发展规律，解放思想、大胆尝试，积极进行探索和创新，以培养大批适应未来发展的高素质的创新人才。

主要参考文献：

1．徐传文    《培养学生创造性思维能力的训练》    数学教学通讯  2003年第3期

2．唐松林   《论创造性教学模式》                 外国教育研究  2001版

3．石志群   《课堂教学中培养学生创造能力的尝试》中学数学参考  2000年第5期

4．夏国良   《开启创新思维，挖掘创新潜能》       中学数学月刊 1999年第10期

5．蒋世信   《数学教学要培养学生的创新思维习惯》数学通讯月刊  2000年第9期

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